εκτυπώστε τη σελίδα αυτή ή αν δεν έχετε εκτυπωτή κάντε τη αποθήκευση στο σκληρό δίσκο του υπολογιστή σας

 Πολλαπλάσια ενός αριθμού- Ε.Κ.Π.

Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού ονομάζονται οι αριθμοί που προκύπτουν όταντον πολλαπλασιάσουμε με άλλους φυσικούς αριθμούς.
Τι είναι τα πολλαπλάσια ;Πώς τα βρίσκουμε; Μπορούμε να βρούμε τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού, πολλαπλασιάζοντάς τον διαδοχικά με το 1 , 2, 3 , 4 , 5 … 1.000 ….
Τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού είναι άπειρα , διότι άπειροι είναι και οι αριθμοίμε τους οποίους μπορώ να τον πολλαπλασιάσω.
Ποια είναι τα κοινά πολλαπλάσια;
Παράδειγμα
Π3 = 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18, ……
Π5 = 0 , 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , …..Κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών είναι τα πολλαπλάσια που είναι ίδια(κοινά) σε όλους τους αριθμούς.
Τα κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών είναι άπειρα.
Παράδειγμα
Π3 =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36…
Π4 = 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36 …
Οι αριθμοί 0 , 12 , 24 , 36 είναι πολλαπλάσια και του 3 και του 4.
Είναι τα κοινά πολλαπλάσια (Κ.Π.) του 3 και του 4.
Επομένως:
Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48 ..
Τι είναι το Ε.Κ.Π. ;
Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών ονομάζω το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια των αριθμών, όχι όμως το
μηδέν.
Παράδειγμα
Π3 =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36…
Π4 = 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36 …
Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48
Ε.Κ.Π. (3,4) = 12
ΤΡΟΠΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΤΟΥ Ε.Κ.Π.
1ος Τρόπος
Γράφουμε όλα τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού με τη σειρά και βρίσκουμε το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσιά τους.
Παράδειγμα
Π3 =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36…
Π4 = 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36 …
Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48 ..
Ε.Κ.Π. (3,4) = 12
2ος Τρόπος
Με πολλαπλάσια του μεγαλύτερου αριθμού
Επιλέγουμε το μεγαλύτερο από τους αριθμούς και εξετάζουμε αν διαιρείται ακριβώς από όλους τους άλλους.
Αν διαιρείται με όλους, τότε είναι αυτός το Ε.Κ.Π.
Αν δε διαιρείται τότε τον διπλασιάζουμε , τριπλασιάζουμε,τετραπλασιάζουμε κτλ μέχρι να βρούμε τον αριθμό που διαιρείται ακριβώς από τους άλλους. Αυτός ο αριθμός θα είναι το Ε.Κ.Π. τους.
Παράδειγμα:
Να βρεθεί το Ε.Κ.Π. (16, 24 , 36)
Μεγαλύτερος είναι το 36.
Δε διαιρείται με το 16 ούτε με το 24.
Διπλασιάζω το 36 → 36χ2=72
Το 72 διαιρείται με το 24 (3χ24=72) , όχι όμως και με το 16.
Τριπλασιάζω το 36 → 36χ3=108
Το 108 δε διαιρείται με το 16 ούτε με το 24.
Τετραπλασιάζω το 36 → 36χ4=144
Το 144 διαιρείται και με το 16 και με το 24.
Επομένως το 144 είναι το Ε.Κ.Π.
Άρα Ε.Κ.Π. (16,24,36) = 144

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1.Να υπολογίσεις με το νου και να κυκλώσεις το σωστό.

Ε.Κ.Π. (6,10)              α) 10             β)24                γ) 30
Ε.Κ.Π. (4,12)              α) 12             β) 16                γ) 24
Ε.Κ.Π. (8,5)                α) 20            β) 40                γ) 80

2.Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός χρημάτων σε € που μπορεί να μοιραστεί σε 22 , 21  ή 14 παιδιά και να μην περισσέψει κανένα €;

ΛΥΣΗ

3.Πόσα το λιγότερο γαρίφαλα πρέπει να έχει ένας ανθοπώλης ώστε να μπορεί να τα κάνει ανθοδέσμες των 5, 8, 9 ή 10 και να μην περισσεύει κανένα;

ΛΥΣΗ

4.Τρία λεωφορεία των αστικών συγκοινωνιών ξεκινούν στις 6.15΄το πρωί από την ίδια αφετηρία για τρεις διαφορετικές διαδρομές.

Το πρώτο λεωφορείο για μία διαδρομή χρειάζεται 40 λεπτά, το δεύτερο 30 λεπτά, και το τρίτο 45 λεπτά. Έπειτα από πόσο χρόνο θα ξαναβρεθούν και τα τρία λεωφορεία στην αφετηρία; Τι ώρα θα είναι;

ΛΥΣΗ